第148章 偏微分方程的皇冠 (第3/3页)
依据，能量估计仅提供 Lt∞Lx2∩Lt2Hx1Lt∞Lx2∩Lt2Hx1的弱解，但无法直接推导更高阶光滑性。
早在上个世纪就得到验证的结论，也是他上次论文的论点之一。
当然不是拿着已知条件当结论，而是另一种证明方式。
这也是为什么当时审稿的辛康·布尔甘，认定洛珞成果正确且具有学术价值。
但又无法肯定，它会不会真的可以使N-S方程的验证更进一步了。
就是因为同一个结论，自然没有证明更多的东西。
但不同的方式却可以给人不同的思路和启发。
若三维 NSE的解在有限时间 TT内爆破，则需满足：
∫0T∥ω(t)∥L∞dt=+∞.∫0T∥ω(t)∥L∞dt=+∞.
即，奇点出现时涡度必须在某点无限增长。
这是他上篇论文的第二个论点。
不过今天要讨论的重点显然不在这，洛珞开始继续往下写着：
当雷诺数 Re→0Re→0，惯性项可忽略，方程退化为线性 Stokes方程，解必然光滑。
若初始速度∥u0∥Hs∥u0∥Hs足够小（s≥1/2s≥1/2），则粘性能压制非线性效应，保证全局光滑性。
若轴对称流动的初始涡度满足ωθ∈L1∩L∞ωθ∈L1∩L∞，且速度衰减足够快，则全局光滑解存在。
若粘性系数在水平方向（νhνh）远大于垂直方向（νvνv），方程可能接近二维行为，从而抑制奇点形成。
整个证明思路的核心思想是，利用轴对称性简化涡度方程，结合能量估计和最大模原理控制涡度增长。
“这是.”
看着洛珞已经写到了第三块白板的内容，陈守仁忍不住惊呼出声。
如果说上一次，洛珞只是在前人的成果上做了点小改动，把一直用糖醋口的锅包肉改用了番茄酱，做出了另一种风味。
那这次他可就是真的自己开发出了一道大菜了。
也许，他真的可以得到这个偏微分领域的最高荣誉，偏微分方程的皇冠。